Audiophile's Blog
Логин:Пароль:


Забыл пароль | Регистрация (убрать всю рекламу)
О сайте | Ликбез | Словарь | Audiophile's Testroom | Поддержать | Контакты
Разделы
Поиск по сайту
Популярное
Персональная настройка
Настройка звука онлайн (foobar2000, драйвера, Windows), создание персональных сборок foobar2000.

Контакты

Случайный опрос
C помощью чего вы предпочитаете воспроизводить музыку на компьютере?
Всего ответов: 4281
Полезный софт
Opera QIP 2010 Download Master µTorrent
Ace Utilities AIDA64 SpeedFan 7-Zip
ESET NOD32 FileZilla Media Player Classic Home Cinema Paint.NET
Sony Sound Forge VirtualDub Unlocker Punto Switcher
Похожие проекты
Сейчас на сайте
Онлайн всего: 24
Гостей: 24
Пользователей: 0
»

Различные виды интерполяции. Воссоздание высоких частот


14 Декабря 2013, 19:10

Примечание: сия статья ни в коем случае не является пособием для апконвертщиков (коим в аду специально уготовлено жаркое местечко) и опубликована лишь для общего развития; а также пущего понимания теории цифрового звука.

Виды интерполяции

Как известно, цифровой сигнал представляет собой набор отсчетов (семплов) с разным уровнем, которые следуют один за одним с определенной фиксированной (для привычной нам импульсно-кодовой модуляции) частотой. В определенных случаях частоту следования семплов (частоту дискретизации) может потребоваться изменить, т.е. может потребоваться т.н. ресемплинг. Ресемплинг условно можно разделить на два вида — с повышением частоты (апсемплинг) и понижением (даунсемплинг). И вот тут возникает вопрос: а каким же образом нам изменить количество семплов в потоке? Какие семплы отбросить, или же наоборот — как рассчитать уровень новых, промежуточных семплов?

Давайте для простоты ограничимся апсемплингом. Скажем, пускай нам надо повысить частоту дискретизации в два раза. Для этого надо удвоить количество семплов, т.е в промежутках между семплами вставить один дополнительный.

Рассмотрим вот такой сигнал:

Это три периода синусоидального сигнала с частотой 5000 Гц, оцифрованного с частотой дискретизации 44100 Гц (глубина квантования равна 32 битам, но для нас это не важно). Фактически смысл здесь имеют лишь точки (это и есть те самые семплы), линии между ними рисует программа Sound Forge. Как видим, на один период приходится примерно 9 семплов (441000/5000≈9). Нам надо увеличить это количество вдвое. Где же именно нам разместить промежуточные семплы?

Есть несколько способов расчета уровня промежуточных семплов (то есть интерполяции). Как я уже сказал, программа сама дорисовала линии, соединяющие соседние семплы. Эти линии — прямые, и если мы разместим промежуточный семпл (или семплы, если увеличиваем частоту более, чем в два раза) на этой линии, такой вид интерполяции будет называться линейной. Расчетную формулу для получения уровня промежуточного семпла можно найти из уравнения прямой. Уровень семпла x, находящегося между семплами x0 и x1 будет равен:

Результат преобразования частоты в 88.2 кГц будет следующим:

Собственно, отличий между двумя волнами вы не найдете, кроме количества семплов на период конечно.

Теперь давайте возьмем сигнал с плавающей частотой (частота дискретизации 48 кГц) и сравним спектрограммы исходного и полученного после увеличения частоты дискретизации в два раза:

Мы видим, что в сигнале появились новые частотные составляющие: исходный спектр буквально отразился в высокочастотную область. Это явление называется алиазингом (alias — отражение). Кстати, надо отметить, что с понижением частоты сигнала уровень алиаса уменьшается. Это связано с уменьшением погрешности линейной интерполяции: при уменьшении разницы между уровнями соседних семплов (т.е. при уменьшении скорости нарастания сигнала, которая прямо пропорциональна частоте), ошибка квантования стремится к нулю.

Но есть еще более простой способ интерполяции, называемый интерполяцией нулевого порядка. Он даже не требует никаких расчетов: дополнительный семпл по уровню соответствует предыдущему.

Да, это те самые ступеньки, в виде которых непросвещенные люди так любят изображать цифровой сигнал. В случае со свип сигналом (плавающая частота) мы получим такую картинку:

Теперь мы получили точную копию исходного сигнала в области расширенного диапазона (отражение идет симметрично относительно исходной частоты Найквиста).

Надо отметить, что подобная картинка получается исключительно при кратном повышении частоты дискретизации (2x, 3x, 4x и т.д.). При дробном множителе мы получим сильные искажения во всем спектре частот.

Этот метод интерполяции активно используется в ЦАП (сигма-дельта ЦАП использует многократный ампсемплинг) — да, на определенном этапе оцифрованный сигнал действительно представляется в виде ступенек. Однако, после преобразования применяется фильтр низких частот, который фактически сглаживает сигнал.

На рисунке вы видите результирующий сигнал, полученный после фильтрации предыдущего, ступенчатого сигнала. Мы видим, что результирующая интерполяция получилась даже лучше линейной. Причиной этому является отсутствие дополнительных частотных составляющих, которые мы вырезали НЧ фильтром. Кстати говоря, убедиться, что в результате ЦА преобразования также не получается никаких ступенек, вы можете посмотрев это видео.

Именно так работают почти все ресемплеры: сначала количество семплов добивается до нужного путем копирования предыдущих, а затем полученный сигнал фильтруется примерно до исходной частоты Найквиста (чтобы отбросить отражение, т.е. алиазинг).

В зависимости от типа используемого НЧ фильтра и различают алгоритмы передискретизации. Наиболее популярным является sinc интерполяция с использованием sinc фильтра.

Более подробно о передискретизации можно почитать в статье Конвертеры частоты дискретизации. Мы же перейдем к одному интересному применению интерполяции нулевого порядка.

Воссоздание высоких частот

Для данного опыта нам понадобятся: foobar2000, ресемплеры, SSRC X, SoX, Secret Rabbit Code, а также SoX Lowpass filter. Всё это можно скачать на странице foobar2000 + плагины.

В качестве подопытного возьмем семпл из трека «Armin van Buuren — Sail». Семпл имеет широкий частотный диапазон:

Теперь урежем частотный диапазон с помощью DSP Lowpass (SoX) до 12.5 кГц. Вот спектр результирующего семпла:

Ну, проблему создали, теперь самое время её решать.

Фишка интерполяции нулевого порядка как раз в том, что она умеет отражать более низкие частоты в область более высоких. Таким образом мы можем восстановить некое подобие высоких частот, которые по уровню будут зависеть от более низких. Для этого надо выполнить следующее:

1. Определить частоту среза. В нашем случае это 12.5 кГц.
2. Выполнить ресемплирование до частоты приблизительно в два (но не более!) раза больше частоты среза. В данном случае нам идеально подойдет частота 24 кГц. Для ресемплирования воспользуемся SSRC X с максимальной полосой пропускания, которую обеспечивает пресет Otachan Ultra:

Это будет первое звено в цепочке DSP.


3. Теперь нам необходимо выполнить повышение частоты дискретизации ровно в два раза с использованием интерполяции нулевого порядка, и тем самым воссоздать частоты в диапазоне 12-24 кГц. Для этого добавим в цепочку Secret Rabbit Code Resampler с соответствующими настройками:

4. Выполнить ресемплирование до нужной частоты дискретизации. Это необходимо, например, если мы восстанавливали диапазон 8-16 кГц и результирующая частота дискретизации вышла 32 кГц, в то время как нам может понадобиться 44.1. Ресемплирования следует производить с помощью SoX Resampler. В нашем случае частота 48 кГц вполне приемлема.

Вот, собственно, и всё. На выходе мы получаем сигнал с полным спектром:

В принципе, можно использовать и линейную интерполяцию. Тогда мы получим более естественную спектрограмму со спадом в области ВЧ:

Таким же образом можно воссоздать ВЧ при срезе на 16-17 кГц. Для этого выполняется даунсемплинг до 32 кГц, затем частота повышается с помощью интерполяции нулевого порядка (или линейной) до 64 кГц, после чего производится ресемплирование с помощью SoX до 44.1 кГц.

Впрочем, всё это извращение, и по-хорошему подходит разве что для забавы. Тем не менее, если сравнить семпла со срезом на 12.5 кГц и семпл полученный после воссоздания высоких частот, можно согласиться, что второй субъективно звучит лучше.

На этом всё. Надеюсь, вам было интересно. Удачи!


Информация от спонсора

Inksystem: системы непрерывной подачи чернил (СНПЧ). На этом сайте Вы можете ознакомиться с ассортиментом товаров компании: принтерами, МФУ, плоттерами, комплектующими и многим другим. Склады компании расположены в Минске, Санкт-Петербурге, Москве и Киеве. Постоянным клиентам предоставляются скидки.

 
   
Просмотров: 7774 | Автор: | Добавил: Audiophile () | Рейтинг: 5.0/5, голосов: 1
Всего комментариев: 4
[4] deniskx   (08 Апреля 2016 03:05)
А не могли бы поколдовать над этим треком https://1direction.bandcamp.com/track/forever-young ? Там есть возможность загрузки исходника в WAV и FLAC. Судя по спектру срез на 16 кГц, но реально на частотах выше 10 кГц какая-то каша. Попробовал как описано в статье, вроде стало немного получше, но звук как 8-битный стал с похожим скрипом на ВЧ. А может каким-нибудь кристалайзером или эквалайзером надо пройтись? К сожалению, более качественной записи скорее всего не существует.

[3] ironmine   (27 Декабря 2014 05:03)
Andy_A, ты читал, не не понял букв, видимо. Статья про передискретизацию, а ты про кодирование mp3 пишешь.

[2] Dr_Soundwave   (31 Декабря 2013 17:56)
Очень полезная статья. Спасибо! 
С наступающим НГ!

[1] Andy_A   (29 Декабря 2013 06:25)
Спасибо большое за эту статью! Я всегда нутром чувствовал, что возможно "воссоздание" недостающей части спектра на основе имеющегося материала. Так что, это прямо как подарок к Новому Году  thumbs_up
Правда, я представлял себе это чуть иначе. Сразу поэкспериментировал - превратил 128 в 320, звучание слегка даже улучшилось - сгладились перкуссии на "средне-высоких", но на спектре видна "поверхность зеркала" на 16000 Гц. Само собой, это лишь эксперимент, но весьма интересный.

 А ещё: огромное Вам спасибо за этот сайт, большая часть того, что я знаю сейчас о звуке и его кодировании, почерпнута именно здесь. С наступающим Новым Годом!

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Авторские статьи
Сообщество
Последнее на форуме
Кодеки
TAK FLAC APE WV
MPC OGG AAC/ALAC MP3
WMA TTA OFR LA
Теги
Follow me
Twitter YouTube
Google+ Facebook
Полезные ссылки
Copyright Taras Kovrijenko © 2009–2016