Audiophile's Blog
Логин:Пароль:


Забыл пароль | Регистрация (убрать всю рекламу)
О сайте | Ликбез | Словарь | Audiophile's Testroom | Поддержать | Контакты
Разделы
Поиск по сайту
Популярное
Персональная настройка
Настройка звука онлайн (foobar2000, драйвера, Windows), создание персональных сборок foobar2000.

Контакты

Случайный опрос
Какой формат аудио вы предпочитаете для домашнего прослушивания?
Всего ответов: 3135
Полезный софт
Opera QIP 2010 Download Master µTorrent
Ace Utilities AIDA64 SpeedFan 7-Zip
ESET NOD32 FileZilla Media Player Classic Home Cinema Paint.NET
Sony Sound Forge VirtualDub Unlocker Punto Switcher
Похожие проекты
Сейчас на сайте
Онлайн всего: 13
Гостей: 13
Пользователей: 0
»

Иосиф Бродский, стрелки часов и немного математики


04 Июля 2013, 11:41

На днях я решил ознакомиться с поэзией Иосифа Бродского, и в сборнике его стихов мне попалось вот такое замечательное стихотворение:


Прачечный мост
F. W.

На Прачечном мосту, где мы с тобой
уподоблялись стрелкам циферблата,
обнявшимся в двенадцать перед тем,
как не на сутки, а навек расстаться,
- сегодня здесь, на Прачечном мосту,
рыбак, страдая комплексом Нарцисса,
таращится, забыв о поплавке,
на зыбкое свое изображенье.

Река его то молодит, то старит.
То проступают юные черты,
то набегают на чело морщины.
Он занял наше место. Что ж, он прав!
С недавних пор все то, что одиноко,
символизирует другое время;
а это - ордер на пространство.
Пусть
он смотрится спокойно в наши воды
и даже узнает себя. Ему
река теперь принадлежит по праву,
как дом, в который зеркало внесли,
но жить не стали.


Стихотворение само по себе превосходное, но особое внимание я обратил на строки:

«...уподоблялись стрелкам циферблата,
обнявшимся в двенадцать перед тем,
как не на сутки, а навек расстаться...»

Сравнение действительно очень красивое и поэтичное, вот только через некоторое время мне пришло в голову, что стрелки-то часов встречаются не раз в сутки, и даже не два... А сколько? Ну, наверное, 24... А может меньше? Что ж, давайте вычислим.

Для начала запишем выражения, определяющие зависимость угла отклонения часовой (h) и минутной (m) стрелки от времени суток (заданного в секундах). Положение часовой стрелки определяется дробной частью отношения текущего времени в секундах к двенадцати часам (выраженным в секундах — 43200 с). Дробная часть вычисляется путем вычитания из числа его целой части (функция floor выделяет целую часть). Аналогично, положение минутной стрелки определяется отношением текущего времени в секундах к одному часу (3600 с). Естественно, соотношения умножаются на 360 градусов и результат будет у нас в градусах.

Время у нас варьируется от 0 до 86400 секунд, в Mathcad установлен шаг в одну секунду. Таким образом, в час ночи (3600 секунд) часовая стрелка будет отклонена от положения «12 часов» (принятого за 0 градусов) на 30 градусов, а минутная стрелка будет установлена на 0 градусов (на 12 часов):

А в 3:30 (12600 с) и 15:30 (55800 с) положение будет следующим:

А теперь взглянем на график функций h(t) и m(t):

Итак, мы видим, что пересечение часовой и минутной стрелки за сутки происходит 22 раза — так как 0 и 24 часа — это одна и та же точка, а точки, соответствующие нулевому положению минутной стрелки являются точками разрыва (неустранимый разрыв 1-го рода), и потому фактически пересечения графиков в области этих точек не происходит.

Но как же точно определить моменты времени (значения аргумента t), в которые графики пересекаются (h(t)=m(t))? Давайте для начала построим график разности двух функций:

Опять же, моменты «сброса» угла в ноль (вертикальные участки графика) не учитываются и являются точками разрыва. В таком случае мы опять же получаем 22 точки пересечения (где функция равна нулю).

Для того чтобы определить все 22 момента времени, нам надо найти корни уравнения:

Для этого воспользуемся разностной функцией и оператором root, который позволяет определять точки, в которых функция обращается в ноль. За начальные точки (t1) возьмем начало каждого из 24 часов — от 0 до 23 (0 с, 3600 с, 7200 с ... 84200 с). К сожалению, функция root не позволяет использовать в качестве аргумента (начального значения) вектор, потому каждое значение t1 придется прописывать вручную.

Для наглядности будем вычислять время в формате hh:mm:ss по формулам:

Итак, первое значение:

Конечно же получилось время 00:00:00. После часу ночи следующая точка:

После двух:

И так далее, увеличивая начальные условия на 3600 (1 час), с точностью до одной секунды мы получаем следующие значения времени:

Начальная точка, ссhh:mm:ss
0000:00:00
3600392701:05:27
7200785502:10:54
108001178203:16:21
144001570904:21:49
180001963605:27:16
216002356406:32:43
252002749107:38:10
288003141808:43:38
324003534509:49:05
360003927310:54:32
396004320012:00:00
432004320012:00:00
468004680013:05:27
504005105514:10:54
540005498215:16:21
576005890916:21:49
612006283617:27:16
648006676418:32:43
684007069119:38:10
720007461820:43:38
756007854521:49:05
792008247322:54:32
828008640000:00:00

В таблице 24 строки, но, как мы видим, есть две пары одинаковых значений. Первая и последняя точка — как я уже говорил, по суди одна и та же точка. А вот значения при начальных условиях 11 часов и 12 часов совпадают, т. к. после 11 часов ближайшее пересечение — в 12, а при поиске с 12-ти часов начальная точка включается в поиск.

Таким образом, за сутки часовая и минутная стрелки часов пересекаются 22 раза в моменты времени, которые указаны в полученной таблице.

Стоит отметить, что с абсолютной точностью может быть определена только одна единственная точка пересечения — это 12 часов. Так как стрелки движутся в одном направлении с разной скоростью, то пересекаться (находиться под одним углом отклонения) они будут в буквальном смысле на мгновение, т. е. мы получим иррациональное число (время), с бесконечным количеством цифр после запятой. В нашем же случае мы выполнили некоторое приближение значений, т. к. задали точность установки времени в одну секунду, т. е. фактически имели дело с решетчатой функцией, и погрешность определения времени пересечения также варьируется в пределах одной секунды. Тем не менее, желаемый результат достигнут.


Информация от спонсора

mp3-YOU: музыкальный портал, бесплатная музыка в формате MP3. Вот тут Вы можете найти и скачать все музыкальные новинки.

 
   
Просмотров: 2563 | Автор: | Добавил: Audiophile () | Рейтинг: 5.0/5, голосов: 1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Авторские статьи
Сообщество
Последнее на форуме
Кодеки
TAK FLAC APE WV
MPC OGG AAC/ALAC MP3
WMA TTA OFR LA
Теги
Follow me
Twitter YouTube
Google+ Facebook
Полезные ссылки
Copyright Taras Kovrijenko © 2009–2017