Как рассчитать громкость звучания наушников

Этой статьей я хочу внести некоторую ясность в данный вопрос, так как в интернете мне не удалось найти решительно ни одной толковой статьи, где было бы подробно расписано, как вычислить громкость звучания (т.е. звуковое давление) конкретных наушников на конкретном устройстве.

О характеристиках наушников вы можете почитать здесь, сейчас же нам понадобится только две — импеданс и чувствительность. Весьма неплохое описание этих параметров есть на Doctorhead, однако формулы там тоже нет.

Итак, пусть мы имеем наушники с импедансом R = 32 Ом и чувствительностью S = 118 дБ/мВт (хотя правильнее было бы писать «118 dBSPL при 1 мВт» — дальше поймете, почему). В английском варианте это, соответственно, Ohm и dB/mW. Обозначение dBSPL используется мною ввиду отсутствия русского аналога. Далее у нас есть, скажем, плеер, который при максимальном уровне громкости и воспроизведении чистого тона с частотой 1 кГц даёт на выходе напряжение в U = 0.5 В. Нам необходимо посчитать уровень звукового давления, которое обеспечат наши наушники при подключении к данному плееру: SPL (sound pressure level) = ?.

Начнем с расчета мощности, подаваемой на наушники в случае их подключения к плееру. Как известно из школьного курса физики, мощность рассчитывается по формуле P = (U^2)/R. Тогда P = (0.5^2)/32 = 0.25/32 = 0.0078 (Вт) = 7.8 мВт.

В милливатты мы перевели вот зачем. Общепринято указывать выходную мощность в величине дБм, опорным значением для неё является 1 мВт (читайте статью про децибел в Википедии). Значение в децибелах рассчитывается по формуле PdB = 10lg[P/(1 мВт)]. Обратите внимание: логарифм используется десятичный (часто обозначается как log). Тогда PdB = 10lg(7.8/1) = 8.9 дБм.

Заметьте: мы не стали сразу умножать значение 118 дБ/мВт на 7.8 мВт, так как использование децибел в операциях умножения лишено смысла. Следует помнить, что вместо перемножения логарифмические величины складывают (что соответствует умножению абсолютных значений). А потому искомый уровень звукового давления вычисляется по формуле: SPL = S + PdB = 118 dBSPL + 8.9 дБм = 126.9 dBSPL.

Для наглядности я произвел те же вычисления в MathCad, а также вывел результирующую формулу:

Значения импеданса и чувствительности вы можете найти в документации к устройству, а уровень выходного напряжения плеера можно измерить вольтметром переменного тока. Надо также отметить, что методика измерения импеданса, и особенно чувствительности — у различных производителей может быть разная, а потому устройства от разных производителей далеко не всегда подлежат сравнению по заявленным характеристикам.